Método de decomposição de Benders generalizado para seleção estocástica de portfólios.

Abstract

Este trabalho aborda o Problema de Seleção de Portfólios de Média-Variância. O problema contém um conjunto de ativos financeiros, no qual cada ativo possui um peso associado a sua escolha e um valor de retorno. O Retorno é obtido pela média dos retornos passados dos ativos ponderados pelos respectivos pesos. Outro parâmetro considerado no problema é

o risco associado a cada ativo, obtido pela matriz variância-covariância. O objetivo é encon- trar a melhor combinação dos ativos ponderados pelos pesos associados, buscando reduzir

o risco e aumentar o retorno. Para resolver o problema eficientemente, foram utilizados os algoritmos Conjunto Ativo e o Método de Projeção em Caixa. Além disso, foi utilizada uma técnica de pré-processamento para redução do tamanho da instância. Também, foi proposta uma reformulação do problema, utilizando-se a versão estocástica do Método de

Decomposição de Benders Generalizado. Resultados computacionais mostraram a superio- ridade do Método de Projeção em Caixa em relação ao Algoritmo do Conjunto Ativo.

Capaz de resolver instâncias com até 1.200 ativos, o Método de Projeção em Caixa superou o Algoritmo do Conjunto Ativo em tempo de solução e número de iterações, sendo 83 vezes mais rápido que o Algoritmo do Conjunto Ativo considerando o pior caso. Adicionalmente, as soluções derivadas do Método de Projeção em Caixa foram confrontadas com aquelas geradas pelo resolvedor de Programação Quadrática do Gurobi. Os resultados revelaram que o maior desvio observado pelo Método de Projeção em Caixa foi da ordem de 10−9 . Além disso, o código do Método de Projeção em Caixa, quando integrado ao Método de Decomposição de Benders Generalizado, foi testado e comparado com o software Gurobi considerando uma instância composta por 50 ativos e 500 cenários. O Método de Projeção em Caixa apresentou tempos de solução inferiores em comparação com aqueles obtidos pelo resolvedor de Programação Quadrática do Gurobi.