PROFMAT - Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional
URI permanente desta comunidadehttp://www.hml.repositorio.ufop.br/handle/123456789/8550
Navegar
12 resultados
Resultados da Pesquisa
Item O ensino de funções exponenciais no Novo Ensino Médio : aspectos legais, análise de livros didáticos e a visão de professores de matemática.(2023) Ferreira, Genaldo Gomes; Ferreira, Wenderson Marques; Martins, Eder Marinho; Ferreira, Wenderson Marques; Martins, Eder Marinho; Reis, Frederico da Silva; Lisboa, Narciso da HoraNa presente dissertação investigamos o ensino de funções exponenciais de acordo com as diretrizes educacionais oficiais decorrentes da Nova Base Curricular Comum Brasileira e da recente Reforma do Ensino Médio no Brasil. Além da análise de documentos oficiais, descreveremos os capítulos relacionados às funções exponenciais em três livros didáticos elaborados de acordo com a legislação vigente. Além disso, analisaremos, com base nas respostas dadas em um questionário, as impressões de professores que atuaram no primeiro ano do Ensino Médio em três escolas públicas de Itabirito- MG.Item Teorema de Pitágoras e construções geométricas com o GeoGebra.(2023) Rocha, Dêner Maia; Silva, Antônio Marcos da; Dias, Juliano Soares Amaral; Silva, Antônio Marcos da; Dias, Juliano Soares Amaral; Felippe, Alana Cavalcante; Oliveira, Monique Rafaella Anunciação deNeste trabalho, apresentamos um pouco da história de Pitágoras e, consequentemente, do famoso Teorema de Pitágoras e expomos uma breve consideração acerca da importância das construções geométricas e do uso das tecnologias no ensino. Apresentamos também cinco demonstrações distintas para o Teorema de Pitágoras, incluindo sua recíproca, uma generalização e uma extensão para o espaço. Ao final, são descritas três construções geométricas no software GeoGebra.Item Fórmula de Euller e aplicações.(2022) Souza, Sérgio Costa e; Figueiredo, Geraldo Cesar; Souza, Gil Fidelix de; Figueiredo, Geraldo Cesar; Souza, Gil Fidelix de; Martins, Eder Marinho; Muniz Junior, Justino; Almeida, Vitor Luiz deNeste trabalho estudaremos a Formula de Euler sob a luz da Teoria dos Grafos e apresentaremos algumas de suas aplicações. A teoria de grafos simplifica os cálculos e, aliada a conceitos básicos de aritmética nos permite obter resultados interessantes como consequência da formula de Euler, dentre eles estão: O Teorema de Sylvester-Gallai, a existência de linhas monocromáticas e o Teorema de Pick.Item A utilização do Geogebra como recurso didático para melhor compreensão de algumas propriedades geométricas : um estudo com docentes em Matemática no período de pandemia.(2022) Reis, Graziele Gabriele Valadares; Dias, Juliano Soares Amaral; Dias, Juliano Soares Amaral; Catharino, Antonio Marcos da Silva; Torisu, Edmilson Minoru; Silva, Antônio Marcos Ferreira daEsse estudo tem por objetivo apresentar propostas de atividades para professores do ensino básico, estudando Retas Paralelas Cortadas por Transversais, Polígonos, apresentação e demonstração do Teorema de Pitot, Teorema de Pitolomeu, casos de Semelhança de Triângulos e o Teorema de Tales. As cinco primeiras atividades foram apresentadas a um grupo de professores de escolas públicas que lecionam matemática para a rede de Ensino Estadual de Educação de MG, na cidade de Nova Lima e também para a rede de Ensino Municipal da cidade de Belo Horizonte. Já as duas últimas foram apresentadas aos professores estudantes do curso de pós-graduação PROFMAT – Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional do Campus UFOP. As atividades geram uma visão mais ampla e rigorosa da geometria, utilizando o software de geometria dinâmica GeoGebra, evidenciando a importância de se utilizar as TDIC no ensino da Matemática.Item Trajetórias periódicas em bilhares poligonais.(2022) Carvalho, Mônica Alves de; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Souza, Gil Fidelix de; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Souza, Gil Fidelix de; Dias, Juliano Soares Amaral; Ottoni, José Eloy; Pereira, Rafael da CostaEsse trabalho apresenta um de estudo para a existência de trajetórias periódicas em bilhares poligonais convexos. Nos quadriláteros estudados utilizaremos como recurso o desdobramento do plano para simplificar as trajetórias. Em triângulos encontraremos trajetórias periódicas através da solução do problema de Fagnano. Iremos estender tal resultado para polígonos convexos de n lados.Item Torre de potência infinita.(2022) Santos, Janio Lucio Talini dos; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Souza, Gil Fidelix de; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Souza, Gil Fidelix de; Almeida, Vitor Luiz de; Rocha, Alexandre Alvarenga; Ferreira, Wenderson MarquesNesse trabalho e apresentada a função Torre de potência infinita, cuja altura e formada por uma sequência infinita de exponenciais. O objetivo desse trabalho é discutir o problema da convergência/divergência da função f(x). Ao final, é feito um estudo de uma possível origem da função torre de potência e como as pesquisas dos matemáticos Lambert, Euler e Lagrange foram essenciais para a construção dessa teoria, que levou à expansão em série da função LambertW, tão importante para o avanço da Matemática quanto de outras ciências.Item Números normais : uma aplicação da Lei dos Grandes Números.(2021) Lemos, Luciano Carlos de; Ribas, Sávio; Ribas, Sávio; Couto, Rodrigo Geraldo do; Gurgel, Luana Amaral; Avelar, Danilo VilelaNeste trabalho, estudamos os números normais e pseudoaleatórios como uma aplicação da Lei dos Grandes Números. Para isso, primeiramente construímos toda a base teórica de probabilidade com o objetivo de fundamentar a Lei dos Grandes Números, um teorema da teoria da probabilidade que estabelece, sob certas hipóteses, que a média aritmética dos resultados observados através da realização da mesma experiência muitas vezes aproxima-se da esperança da variável aleatória. Em seguida, vemos que um problema fundamental na Matemática, na Estatística e na Computação é a geração de números aleatórios, que possuem diversas aplicações práticas, e ainda, que os melhores candidatos a números aleatórios são os números absolutamente normais, mas ainda não os conhecemos. Sendo assim, devemos nos contentar com números pseudoaleatórios, que são números “aparentemente” aleatórios, mas que são gerados de uma forma determinística. Na sequência apresentamos o problema de Monty-Hall, também conhecido popularmente como problema dos bodes, que foi proposto pela primeira vez em um programa de auditório nos EUA. Através de simulações e usando a Lei dos Grandes Números conseguimos conjecturar um resultado correto para esse problema. Atividades didáticas envolvendo tais resultados também foram abordadas e sua aplicação em sala de aula, com estudantes de Ensino Médio de uma escola de Manhumirim-MG e também de graduação em Matemática da UFOP, são descritas. Os dados foram coletados por meio de observações durante a aplicação da atividade e através das respostas dadas aos questionários. Os resultados mostram que os estudantes podem, em muitos casos, ter uma visão intuitiva do problema que os conduza ao erro na escolha da melhor estratégia de resolução. Daí percebemos que atividades como essas podem contribuir significativamente para o processo de aprendizagem dos estudantes.Item O Crivo de Brun para primos gêmeos.(2021) Costa, Giovanne Drumond; Ribas, Sávio; Ribas, Sávio; Moriya, Bhavinkumar Kishor Sinh; Dias, Juliano Soares AmaralUm número primo p é dito primo gêmeo se p+2 também é primo. Conjectura-se que existem infinitos primos gêmeos. O objetivo dessa dissertação é mostrar que a soma dos inversos dos primos gêmeos converge, enquanto a soma dos inversos de todos os primos diverge (também vamos provar isso usando a função zeta de Riemann). Tal fato pode implicar duas coisas: ou existem finitos primos gêmeos, ou os primos gêmeos são infinitos porém muito escassos na reta real. A técnica utilizada para demonstrar esse resultado é o crivo de Brun, que permite obter uma cota superior para o número de primos gêmeos até x. Para obter tais cotas, é necessário apresentar diversos resultados anteriores, como o princípio da inclusãoexclusão, as funções multiplicativas (em particular, a função de Möbius), as duas primeiras fórmulas de Mertens e o Teorema de Chebyshev. Vamos apresentar também uma caracterização dos primos gêmeos devida a Clement. A cota superior obtida implica diretamente o principal resultado dessa dissertação: a soma dos inversos dos primos gêmeos converge.Item Sobre números escritos como soma de dois quadrados e uma atividade de ensino que relaciona ternos pitagóricos e números complexos.(2021) Pereira, Elaine Veloso Fernandes; Ferreira, Wenderson Marques; Martins, Eder Marinho; Ferreira, Wenderson Marques; Martins, Eder Marinho; Cota, Ana Paula da Silva; Castro, Fábio Corrêa de; Coura, Flávia Cristina FigueiredoNeste trabalho, estudamos os números que podem ser escritos como soma dos quadrados de dois números, exibindo as condições para que possam ser escritos de tal forma. Em seguida, observamos que se tivermos a 2 = b 2 + c 2 , com b e c naturais não nulos, além de termos uma representação não trivial de a 2 como soma de dois quadrados, também podemos associar a, b e c às medidas dos lados de um triângulo retângulo, obtendo um terno pitagórico. Posteriormente, passamos a abordar a relação entres números complexos e tais ternos, mostrando como utilizar tais números para provar que os ternos pitagóricos são infinitos. Atividades didáticas envolvendo tais resultados também foram abordadas e sua realização em sala de aula, com alunos de Ensino Médio de uma escola pública de Coronel Fabriciano-MG e também de graduação em matemática da UFOP, são descritas. Os dados foram coletados por meio de observações durante a realização da atividade e através das respostas dadas aos questionários. Os resultados mostram que os alunos, tanto do Ensino Médio quanto da graduação em Matemática, não conheciam a relação abordada entre números complexos e ternos pitagóricos, e que atividades investigativas como essa, usando o aplicativo GeoGebra, são bem avaliadas nos dois níveis de ensino, podendo contribuir significativamente para o processo de aprendizagem.Item A equação de Pitágoras módulo primo.(2021) Silva, Denise Ramos da; Ribas, Sávio; Ribas, Sávio; Reis, Lucas da Silva; Oliveira, Edney Augusto Jesus deAs triplas de números inteiros positivos (x, y, z) que satisfazem a equação de Pitágoras x 2 + y 2 = z 2 são chamadas de triplas pitagóricas. Por outro lado, para n ≥ 3, a equação x n + y n = z n é conhecida como equação de Fermat. Nessa dissertação, vamos descrever todas as triplas pitagóricas e mostrar que a equação de Fermat com n = 4 não tem solução. Contudo, o objetivo principal desse trabalho é calcular o número de soluções da equação de Pitágoras módulo um primo p, isto é, x 2 + y 2 ≡ z 2 (mod p). Vamos provar que, embora tomando caminhos distintos para os casos p = 2, p ≡ 1 (mod 4) e p ≡ 3 (mod 4), o número de soluções é sempre p 2 . O principal argumento usado é o símbolo de Legendre. Para isso, vamos obter diversas reduções que simplificam o problema. Vamos também discutir alguns problemas relacionados e mostrar como nossa solução pode ser generalizada.