PROFMAT - Mestrado Profissional (Dissertações)

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Data inicial: 2017Data final: 2019

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    Aplicações dos números complexos à geometria analítica plana.
    (2019) Cruz, Breno Arcanjo Fernandes da; Souza, Gil Fidelix de; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Souza, Gil Fidelix de; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Hoyos, Mariana Garabini Cornelissen; Couto, Rodrigo Geraldo do; Silva, Wanderson Costa e
    A proposta deste trabalho e fazer uso da boa estrutura do conjunto dos números complexos, essencialmente de sua geometria, para promover o estudo de objetos e a obtenção de resultados da Geometria Analítica Plana. A boa estrutura do conjunto dos números complexos permite o estudo de resultados clássicos, por exemplo os Teoremas de Ceva, Menelaus e Desargues. O primeiro Teorema estabelece condições necessárias e suficientes para que três cevianas sejam concorrentes, o segundo resultado estabelece condições para a colinearidade de um conjunto de pontos ou para a concorrência de um conjunto de segmentos e o terceiro resultado refere-se a triângulos projetivos e pode ser visto como uma consequência dos dois primeiros resultados.
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    Lápis, papel, GeoGebra e a Fórmula de Bháskara : uma experiência com alunos do nono ano.
    (2019) Conceição, Thaynara Menezes Gandra; Martins, Eder Marinho; Ferreira, Wenderson Marques; Martins, Eder Marinho; Ferreira, Wenderson Marques; Valério, Viviane Pardini; Souza, Gil Fidelix de; Torisu, Edmilson Minoru
    As tecnologias digitais estão presentes no cotidiano dos alunos e isso muda a forma como eles se relacionam e aprendem. Por isso, faz-se necessária uma mudança nas práticas pedagógicas, sobretudo nas aulas de matemática. Esse estudo teve por objetivo apresentar propostas de atividades investigativas, envolvendo o conteúdo de funções quadráticas e demonstrar a fórmula de Bháskara, utilizando o software GeoGebra como recurso didático. Uma das atividades sugeridas foi aplicada em uma escola estadual da cidade de Ouro Preto - MG e em uma escola privada da cidade de Belo Horizonte - MG. Os dados foram coletados por meio de observações realizadas durante a aplicação e respostas dadas a um questionário. Os resultados mostram que os discentes compreenderam melhor a fórmula de Bháskara e o gráfico de uma função quadrática, e que a atividade investigativa pode ajudar a motivar o aluno e a aprimorar sua capacidade de argumentação
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    Aplicações de grafos no ensino médio.
    (2019) Ribas, Giovani Batista; Oliveira, Edney Augusto Jesus de; Oliveira, Edney Augusto Jesus de; Silva, Gheyza Ferreira da; Pinto, Thiago Morais
    Este trabalho tem como foco central a utilização de grafos no ensino-aprendizado, mais especificamente no ensino médio. Para tal, é feita uma investigação sucinta sobre a Teoria de Grafos contendo um breve apanhado histórico seguido de um aporte teórico introdutório. Além disso, é apresentada uma correlação entre grafos e tópicos de análise combinatória. Por fim, são sugeridas três atividades práticas para exemplificar o seu uso, sendo a primeira atividade um plano de estudos de análise combinatória utilizando os grafos como facilitadores visuais. As outras duas atividades, de aspecto mais prático, apresentam uma forma mais efetiva de atrair a participação dos alunos para o estudo desta teoria.
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    Coberturas de tabuleiros : o problema do diamante de Aztec.
    (2019) Praxedes, Washington Mariano; Couto, Rodrigo Geraldo do; Couto, Rodrigo Geraldo do; Almeida, Alexandre Celestino Leite de; Alves, Rogério Gomes
    O objetivo deste trabalho é tratar de problemas gerais de coberturas de tabuleiros por poliminós, tendo como foco a análise da cobertura de uma região plana específica, denominada diamante de Aztec. Tal análise irá propor o estabelecimento da quantidade de coberturas distintas por dominós possíveis de serem realizadas nesta região. Além das ideias relacionadas aos problemas de cobertura de tabuleiros, o resultado é obtido a partir da utilização de estratégias bastante elegantes e engenhosas, tendo os conceitos da Teoria dos Grafos como ferramentas essenciais para modelar e encontrar uma relação de recorrência para resolver o problema. Nesse contexto, as teorias apresentadas tendem reforçar a justificativa de que o tema de Coberturas de Tabuleiros e demais regiões planas é um campo altamente rico e fértil para o desenvolvimento de projetos de oficinas de estudos de conteúdos da Matemática.
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    A integral de Rieman generalizada.
    (2019) Santos, Wagner Luiz Moreira dos; Xavier, Sebastião Martins; Santos, Thiago Fontes; Xavier, Sebastião Martins; Santos, Thiago Fontes; Moreira, Jussara de Matos; Couto, Rodrigo Geraldo do
    Neste trabalho apresentaremos uma breve introdução sobre a história da evolução no conceito de integral e resultados importantes sobre a Teoria de Integração. Introduziremos a definição formal do conceito de Integral, segundo Riemann e suas propriedades, além da definição de funções Riemann Integráveis. Posteriormente, mostraremos a definição e propriedades da integral de Darboux, extendendo, essa ideia ao critério de integrabilidade de Lebesgue e finalizando com o conceito de de integral generalizada de Riemann. Neste trabalho apresentaremos integral de Riemann generalizada que nos permitirá, de forma alternativa a usual, abordar o conceito de integral de Lebesgue. Nesta apresentação não necessitamos da construção da teoria de medida, ou seja, trata-se de uma abordagem diferente daquela que se estuda nos cursos de cálculo e análise.
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    Um estudo sobre a pavimentação do plano euclidiano.
    (2019) Soares, Henrique de Oliveira; Santos, Thiago Fontes; Xavier, Sebastião Martins; Santos, Thiago Fontes; Xavier, Sebastião Martins; Moreira, Jussara de Matos; Couto, Rodrigo Geraldo do
    O objetivo deste trabalho é demonstrar o seguinte teorema: "Dados α e β números reais positivos é impossível pavimentar o plano com qualquer coleção de polígonos convexos, cada polígono com 7 ou mais lados e área maior que α e perímetro menor que β". Para isso, precisaremos apresentar alguns conceitos básicos sobre os polígonos e as possíveis pavimentações do plano Euclidiano. Utilizaremos também a desigualdade isoperimétrica como uma ferramenta para demonstrar esse teorema. Estudaremos os diferentes tipos de pavimentação do plano, apresentaremos os conceitos de pavimentação ideal e parcial, iremos mostrar que apenas 3 polígonos regulares pavimentam o plano, estudaremos um pouco sobre os polígonos não regulares que pavimentam o plano e mostraremos algumas curiosidades sobre eles. A teoria envolvida no estudo sobre a pavimentação do plano é muito rica e contribuirá enormemente para a visão e a consolidação de conceitos geométricos. Utilizaremos alguns conceitos de cálculo diferencial afim de compreender e demonstrar o principal teorema, posteriormente utilizaremos desse teorema para demonstrar aspectos da pavimentação do plano. Ao final, iremos propor uma atividade com o intuito de relembrar conceitos geométricos e fornecer curiosidades relacionadas à pavimentação do plano.
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    Bilhares em curvas constituídas por arcos elípticos.
    (2019) Luz, Cristian Reis da; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Souza, Gil Fidelix de; Souza, Gil Fidelix de; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Ottoni, José Eloy; Dias, Juliano Soares Amaral
    Elipses são curvas que aparecem com frequência no nosso dia-a-dia. Por exemplo, quando você quer cortar fatias não-circulares de um salame, é comum que utilize certa inclinação na faca em relação ao plano; as fatias obtidas usando esse procedimento têm a forma de uma elipse. Por outro lado, se quiser observar a órbita dos planetas ao redor do Sol, notará, como o fez J. Kepler no início do século 17, que eles se movem segundo elipses com o Sol localizado em um dos focos. Entre as inúmeras aplicações da elipse, talvez a mais curiosa de todas se deva a Lewis Carroll, autor de "Alice no País das Maravilhas", que imaginou uma mesa de bilhar cuja parede lateral fosse elíptica, e não retangular. Na mesa de Carroll, colocando uma bola em um dos focos da elipse e atirando-a para uma direção qualquer com força suficiente, ela sempre irá acertar uma bola colocada no outro foco da mesa. Em geral, se supormos que a bola se mova sem atrito mostra-se que a trajetória percorrida pela bola pode ser classificada em três tipos: Sempre passa pelos focos, sempre passa exterior aos segmentos unindo os focos, sempre passa interior ao segmento unindo os focos. Fixado um polígono convexo de K lados, esticamos um laço de comprimento L ao redor deste até um ponto P e movemos este ponto ao redor do polígono. Este procedimento é denominado “construção do jardineiro”, ou “método das cordas”. Obviamente a curva obtida por essa construção será constituída por arcos de elipse. Estudaremos algumas propriedades destas curvas em função do parâmetro L e mostraremos que também neste caso a influência dos focos não pode ser ignorada e nos permitirá classificar as trajetórias em três tipos, sendo estas: Focais, exterior e interior.
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    O Teorema de Sarkoviskii e seu recíproco.
    (2019) Santana, Gilberto de Oliveira; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Santos, Luciano Coutinho dos; Ferreira, Wanderson Marques
    O objetivo principal desta dissertação é demonstrar o Teorema de Sarkovskii e seu recíproco. Este estudo apresenta conceitos de composição de funções e grafos além de definir elementos básicos da teoria de Sistemas Dinâmicos. O Teorema do Valor Intermediário é uma ferramenta importante na prova do Teorema de Sarkovskii.
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    Órbitas periódicas de funções e o teorema de Li-Yorke : uma aplicação do teorema do valor intermediário.
    (2018) Drumond, Mayara Beatriz Ferreira; Ferreira, Wenderson Marques; Martins, Eder Marinho; Ferreira, Wenderson Marques; Martins, Eder Marinho; Chaves, Marcio Fialho; Ferreira, Geraldo César Gonçalves
    Neste trabalho estudaremos um resultado sobre funções contínuas em uma variável: o Teorema de Li-Yorke, que estabelece que, se uma função real para a qual a imagem do intervalo [a;b] é aplicada em si mesmo possuir um ponto de período três, então possuirá pontos periódicos de qualquer período inteiro positivo. Na demonstração, utilizaremos fortemente o Teorema do Valor Intermediário. No decorrer do trabalho, exploraremos, sempre que possível, a geometria dos resultados utilizados e apresentaremos exemplos que os ilustrem. Também apresentaremos uma atividade sobre rotações de um ponto numa circunferência, feita com o software GeoGebra, que pode ser feita com alunos do Ensino Médio.
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    Demonstrações no ensino médio.
    (2018) Sena, Christiano Otávio de Rezende; Oliveira, Edney Augusto Jesus de; Dias, Juliano Soares Amaral; Oliveira, Edney Augusto Jesus de; Rocha, Alexandre Alvarenga; Moreira, Marcelo Henrique Simões
    Esse trabalho é um estudo sobre as demonstrações de teoremas presentes no currículo do Ensino Médio. Revisamos os fundamentos da lógica matemática necessários para a construção de uma demonstração, bem como apresentamos alguns métodos utilizados. Além disso, fazemos um fichamento das demonstrações realizadas em três coleções de livros didáticos e finalizamos o trabalho com a apresentação de alguns teoremas tratados no Ensino Médio com suas respectivas demonstrações.