Navegando por Autor "Souza, Gil Fidelix de"
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Item Aplicações das variáveis complexas no Teorema de Napoleão e no Teorema do Círculo dos Nove Pontos.(2017) Camargo, Ana Luiza Ferreira; Souza, Gil Fidelix deSão apresentadas demonstrações de problemas geométricos utilizando a estrutura do conjunto dos números complexos dos quais destacamos o Teorema de Napoleão e o Teorema do círculo dos nove pontos.Item Aplicações dos números complexos à geometria analítica plana.(2019) Cruz, Breno Arcanjo Fernandes da; Souza, Gil Fidelix de; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Souza, Gil Fidelix de; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Hoyos, Mariana Garabini Cornelissen; Couto, Rodrigo Geraldo do; Silva, Wanderson Costa eA proposta deste trabalho e fazer uso da boa estrutura do conjunto dos números complexos, essencialmente de sua geometria, para promover o estudo de objetos e a obtenção de resultados da Geometria Analítica Plana. A boa estrutura do conjunto dos números complexos permite o estudo de resultados clássicos, por exemplo os Teoremas de Ceva, Menelaus e Desargues. O primeiro Teorema estabelece condições necessárias e suficientes para que três cevianas sejam concorrentes, o segundo resultado estabelece condições para a colinearidade de um conjunto de pontos ou para a concorrência de um conjunto de segmentos e o terceiro resultado refere-se a triângulos projetivos e pode ser visto como uma consequência dos dois primeiros resultados.Item Bilhares em curvas constituídas por arcos elípticos.(2019) Luz, Cristian Reis da; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Souza, Gil Fidelix de; Souza, Gil Fidelix de; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Ottoni, José Eloy; Dias, Juliano Soares AmaralElipses são curvas que aparecem com frequência no nosso dia-a-dia. Por exemplo, quando você quer cortar fatias não-circulares de um salame, é comum que utilize certa inclinação na faca em relação ao plano; as fatias obtidas usando esse procedimento têm a forma de uma elipse. Por outro lado, se quiser observar a órbita dos planetas ao redor do Sol, notará, como o fez J. Kepler no início do século 17, que eles se movem segundo elipses com o Sol localizado em um dos focos. Entre as inúmeras aplicações da elipse, talvez a mais curiosa de todas se deva a Lewis Carroll, autor de "Alice no País das Maravilhas", que imaginou uma mesa de bilhar cuja parede lateral fosse elíptica, e não retangular. Na mesa de Carroll, colocando uma bola em um dos focos da elipse e atirando-a para uma direção qualquer com força suficiente, ela sempre irá acertar uma bola colocada no outro foco da mesa. Em geral, se supormos que a bola se mova sem atrito mostra-se que a trajetória percorrida pela bola pode ser classificada em três tipos: Sempre passa pelos focos, sempre passa exterior aos segmentos unindo os focos, sempre passa interior ao segmento unindo os focos. Fixado um polígono convexo de K lados, esticamos um laço de comprimento L ao redor deste até um ponto P e movemos este ponto ao redor do polígono. Este procedimento é denominado “construção do jardineiro”, ou “método das cordas”. Obviamente a curva obtida por essa construção será constituída por arcos de elipse. Estudaremos algumas propriedades destas curvas em função do parâmetro L e mostraremos que também neste caso a influência dos focos não pode ser ignorada e nos permitirá classificar as trajetórias em três tipos, sendo estas: Focais, exterior e interior.Item Curvas planas de largura constante : Teorema de Barbier e a função sombra.(2018) Criste, Marília Gomes; Souza, Gil Fidelix de; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Souza, Gil Fidelix de; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Veloso, Marcelo Oliveira; Martins, Eder MarinhoJá imaginou uma bicicleta cujas rodas não tivessem o formato de um círculo? Neste trabalho estudaremos os conjuntos convexos, mais especificamente conjuntos que possuem a mesma característica do círculo, largura constante. Mostraremos que existem diversas curvas que podem substituir o círculo em algumas situações, por exemplo, em uma roda de bicicleta. Os conjuntos de largura constante estão presentes em várias áreas da engenharia, na arquitetura e no designer de diversos produtos. O Triângulo de Reuleuax é o mais comum desses, um exemplo de sua aplicação é uma broca que gera um “furo quadrado”. Ao longo do trabalho demonstraremos, de duas formas diferentes, o Teorema de Barbier o qual afirma que todo conjunto de largura constante m tem perímetro pm, e veremos que a área destes conjuntos será sempre maior que a do Triângulo de Reuleaux e menor que a do círculo. Buscamos conhecer o formato dos conjuntos convexos através da sombra gerada por eles. A sombra, aqui considerada, é gerada por um foco de luz, distante o suficiente para que os raios de luz viajem na mesma direção. Baseamo-nos nas ideias de Charles L. Epstein [10] sobre reconstrução de imagens médicas, como no raio X, que nada mais é do que a reconstrução de um objeto através da sombra gerada por ele. O objetivo principal deste trabalho é chegar à função sombra e verificar se podemos utilizá-la para reconstruir o objeto que a gerou. Algo nada intuitivo é mostrar que curvas de largura constante determinam funções sombra diferentes, mas que na reconstrução não determinam exatamente a mesma curva de origem. Para isso conceitos importantes da Geometria Diferencial, como a parametrização e a curvatura de curvas planas, serviram de base para os estudos deste trabalho.Item Curvas planas de largura constante : Teorema de Barbier.(2020) Criste, Marília Gomes; Souza, Gil Fidelix de; Ferreira, Geraldo César GonçalvesJá imaginou uma bicicleta cujas rodas não tivessem o formato de um círculo? Neste trabalho discutiremos os conjuntos convexos, mais especificamente aqueles que possuem a mesma característica do círculo, a largura constante. Os conjuntos de largura constante estão presentes em várias áreas da engenharia, na arquitetura e no designer de diversos produtos. O Triângulo de Reuleuax, um exemplo mais comum dessas curvas de largura constante, é bastante empregado na construção de uma broca que gera um “furo quadrado”. Ao longo do texto demonstramos o Teorema de Barbier, o qual afirma que todo conjunto de largura constante m tem perímetro πm e ainda veremos que a área destes conjuntos será sempre maior que a do Triângulo de Reuleaux e menor que a do círculo. A partir desse estudo constatamos que existem diversas curvas que podem substituir o círculo em algumas situações, por exemplo, em uma roda de bicicleta.Item Demonstrações dos teoremas de Ceva, Menelaus e Desargues no Plano de Argand-Gauss.(2022) Cruz, Breno Arcanjo Fernandes da; Souza, Gil Fidelix de; Ferreira, Geraldo César GonçalvesNeste trabalho fazemos uso da boa estrutura do conjunto dos números complexos, essencialmente de sua geometria, para promover o estudo de objetos e a obtenção de resultados da Geometria Plana. A boa estrutura do conjunto dos números complexos permite o estudo de resultados clássicos, por exemplo, os Teoremas de Ceva, Menelaus e Desargues. O primeiro Teorema estabelece condições necessárias e suficientes para que três cevianas sejam concorrentes, o segundo estabelece condições de colinearidade para um conjunto de pontos, ou para a concorrência de um conjunto de segmentos e o terceiro refere-se a triângulos projetivos e pode ser visto como uma consequência do primeiro resultado.Item Extremal solutions of strongly coupled nonlinear elliptic systems and L∞-boundedness.(2022) Costa, Felipe; Souza, Gil Fidelix de; Montenegro, MarcosThe paper concerns positive solutions for the Dirichlet problem −Lu = ΛF(x, u) in Ω, u = 0 on ∂Ω, where Ω is a smooth bounded domain in Rn, n ≥ 2, u = (u1, ..., um) : Ω → Rm, m ≥ 1, Lu = (L1u1, ..., Lmum), where each Li denotes a uniformly elliptic linear operator of second order in nondivergence form in Ω, Λ = (λ1, ..., λm) ∈ Rm, F = (f1, ..., fm) : Ω × Rm → Rm and ΛF(x, u) = (λ1f1(x, u), ..., λmfm(x, u)). For a general class of maps F we prove that there exists a hypersurface Λ∗ in Rm + := (0, ∞)m such that tuples Λ ∈ Rm + below Λ∗ correspond to minimal positive strong solutions of the above system. Stability of these solutions is also discussed. Already for tuples above Λ∗, there is no nonnegative strong solution. The shape of the hypersurface Λ∗ depends on growth on u of the nonlinearity F in a sense to be specified. When Λ ∈ Λ∗ and the coefficients of each operator Li are slightly smooth, the problem admits a unique minimal nonnegative weak solution, called extremal solution. Furthermore, when F depends only on u and all Li are Laplace operators, we investigate the L∞ regularity of this solution for any m ≥ 1 in dimensions 2 ≤ n ≤ 9 for balls and n = 2 and n = 3 for convex domains.Item Factorization into k-bubbles for Palais–Smale maps to potential type energy functionals.(2013) Montenegro, Marcos; Souza, Gil Fidelix deWe prove a decomposition into generalized bubbles for Palais–Smale sequences associated with potential energy functionals for vector-valued function spaces. The study is motivated by the compactness question for solutions of critical potential systems, for which the existence problem was recently addressed.Wealso present some examples of the existence of radial generalized bubbles.Item Fórmula de Euller e aplicações.(2022) Souza, Sérgio Costa e; Figueiredo, Geraldo Cesar; Souza, Gil Fidelix de; Figueiredo, Geraldo Cesar; Souza, Gil Fidelix de; Martins, Eder Marinho; Muniz Junior, Justino; Almeida, Vitor Luiz deNeste trabalho estudaremos a Formula de Euler sob a luz da Teoria dos Grafos e apresentaremos algumas de suas aplicações. A teoria de grafos simplifica os cálculos e, aliada a conceitos básicos de aritmética nos permite obter resultados interessantes como consequência da formula de Euler, dentre eles estão: O Teorema de Sylvester-Gallai, a existência de linhas monocromáticas e o Teorema de Pick.Item Geometria elíptica e aplicações.(2017) Moreira, Marcelo Henrique Simões; Oliveira, Edney Augusto Jesus de; Oliveira, Edney Augusto Jesus de; Souza, Gil Fidelix de; Silva, Gheyza Ferreira daEsse trabalho faz uma construção das geometrias: elíptica dupla, projetiva e afim. Também apresenta aplicações das mesmas como um modelo para o movimento da superfície terrestre e na identificação de cônicas. Além disso, possui uma utilização de cada uma dessas aplicações no ensino médio como meio de motivar os alunos no estudo de geometrias não euclidianas.Item Lápis, papel, GeoGebra e a Fórmula de Bháskara : uma experiência com alunos do nono ano.(2019) Conceição, Thaynara Menezes Gandra; Martins, Eder Marinho; Ferreira, Wenderson Marques; Martins, Eder Marinho; Ferreira, Wenderson Marques; Valério, Viviane Pardini; Souza, Gil Fidelix de; Torisu, Edmilson MinoruAs tecnologias digitais estão presentes no cotidiano dos alunos e isso muda a forma como eles se relacionam e aprendem. Por isso, faz-se necessária uma mudança nas práticas pedagógicas, sobretudo nas aulas de matemática. Esse estudo teve por objetivo apresentar propostas de atividades investigativas, envolvendo o conteúdo de funções quadráticas e demonstrar a fórmula de Bháskara, utilizando o software GeoGebra como recurso didático. Uma das atividades sugeridas foi aplicada em uma escola estadual da cidade de Ouro Preto - MG e em uma escola privada da cidade de Belo Horizonte - MG. Os dados foram coletados por meio de observações realizadas durante a aplicação e respostas dadas a um questionário. Os resultados mostram que os discentes compreenderam melhor a fórmula de Bháskara e o gráfico de uma função quadrática, e que a atividade investigativa pode ajudar a motivar o aluno e a aprimorar sua capacidade de argumentaçãoItem Resolvendo problemas em geometria diferenciais com o uso do método das variações.(2017) Teixeira, Stefani Rose; Souza, Gil Fidelix deNeste trabalho estudamos uma parte da vasta aplicação do Lema Fundamental do Cálculo das Variações. Tais aplicações são problemas de otimização na busca de máximos ou mínimos do Cálculo Diferencial para funcionais.Item O Teorema de Representação de Kenmotsu para superfícies de revolução com curvatura média prescrita.(2021) Teixeira, Stefani Rose; Souza, Gil Fidelix deSeguindo os passos de Kenmotsu [4], obtemos o conjunto ΣH das superfícies de revolução com curvatura média constante H como uma família a um parâmetro de superfícies por meios da representação de Kenmotsu para superfícies de revolução com curvatura média dada. ΣH é composto pelas superfícies de Delaunay, que são os cilindros retos, as esferas, os catenóides, ondulóides e nodóides. Devemos ressaltar que as ferramentas aqui utilizadas para a obtenção destas superfícies se diferem das técnicas apresentadas no trabalho seminal de DelaunayItem Tópicos especiais de matrizes : isometrias no espaço.(2019) Morais, Lívia Silva de; Souza, Gil Fidelix deEste trabalho apresenta o estudo das isometrias no espaço por meio de tópicos especiais de matrizes. Trazemos os conceitos de transformações lineares, matriz de uma transformação linear, bases, autovalores e autovetores que serão introduzidos com a finalidade de fornecer uma conexão entre os estudos teóricos da álgebra linear e o estudo das isometrias no espaço tridimensional. Faremos ainda uma breve introdução à teoria básica de grupos com exemplos aplicados às isometrias.Item Tópicos especiais de matrizes : isometrias no plano e no espaço.(2018) Morais, Lívia Silva de; Souza, Gil Fidelix de; Souza, Gil Fidelix de; Xavier, Sebastião Martins; Dias, Jeanne Carmo Amaral; Rodrigues, Bruno MendesEste trabalho apresenta o estudo das isometrias no plano e no espaço por meio de tópicos especiais de matrizes. Apresentamos os conceitos de espaços em Rn com maior ênfase em n = 2 ou n = 3. Conceitos de transformação linear, representação matricial de uma transformação linear, bases, autovalores e autovetores terão conexão com a geometria e a álgebra computacional, a fim de favorecer a conexão entre os estudos teóricos da álgebra linear com o cotidiano. Estudamos também a teoria básica de grupos, o grupo de isometria e o grupo a 1-parâmetro, além de descrever algebricamente curvas conhecidas como órbitas da ação dos subgrupos a 1-parâmetro de isometrias em pontos do espaço. A dissertação propõe um plano de aula que apresenta a ideia do pixel como aplicação dos tópicos de matrizes.Item Torre de potência infinita.(2022) Santos, Janio Lucio Talini dos; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Souza, Gil Fidelix de; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Souza, Gil Fidelix de; Almeida, Vitor Luiz de; Rocha, Alexandre Alvarenga; Ferreira, Wenderson MarquesNesse trabalho e apresentada a função Torre de potência infinita, cuja altura e formada por uma sequência infinita de exponenciais. O objetivo desse trabalho é discutir o problema da convergência/divergência da função f(x). Ao final, é feito um estudo de uma possível origem da função torre de potência e como as pesquisas dos matemáticos Lambert, Euler e Lagrange foram essenciais para a construção dessa teoria, que levou à expansão em série da função LambertW, tão importante para o avanço da Matemática quanto de outras ciências.Item Trajetórias periódicas em bilhares poligonais.(2022) Carvalho, Mônica Alves de; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Souza, Gil Fidelix de; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Souza, Gil Fidelix de; Dias, Juliano Soares Amaral; Ottoni, José Eloy; Pereira, Rafael da CostaEsse trabalho apresenta um de estudo para a existência de trajetórias periódicas em bilhares poligonais convexos. Nos quadriláteros estudados utilizaremos como recurso o desdobramento do plano para simplificar as trajetórias. Em triângulos encontraremos trajetórias periódicas através da solução do problema de Fagnano. Iremos estender tal resultado para polígonos convexos de n lados.