Simulação de propriedades fractais de perfis de fratura.

Abstract

Além de sua relevância tecnológica a investigação da mecânica da fratura ainda atrai a atenção dos físicos. Neste trabalho estamos interessados nas propriedades geométricas geradas pela fratura de um meio continuo sob a ação de tensões aplicadas em suas bordas. Neste caso, o campo tensorial de tensões é dado pelas soluções das equações de Michel-Beltrami (equações MB) da teoria da elasticidade linear. Essas equações elípticas são similares a equação de Laplace da eletrostática. Este fato nos motivou a elaborar um modelo para fratura baseado no modelo de ruptura dielétrica que é conhecido por gerar padrões de descarga fractais. A cada passo as equações MB são solucionadas numericamente usando um algoritmo SOR e um novo sitio de uma rede quadrada é adicionado ao padrão da trinca com uma probabilidade proporcional a u onde u é proporcional à densidade de energia elástica no sitio que é uma função do campo tensorial de tensões e é um parâmetro relacionado a desordem e não-homogeneidades do meio. Nossos resultados mostram que a dimensão fractal d da trinca está relacionada ao modo como a energia elástica é distribuída ao longo da trinca durante o processo de fratura: d é próxima de 1:0 quando a energia é concentrada nas pontas ( > 1:0) e maior do que 1:0 quando a energia é espalhada pela trinca.