PROFMAT - Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional
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Resultados da Pesquisa
Item Trajetórias periódicas em bilhares poligonais.(2022) Carvalho, Mônica Alves de; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Souza, Gil Fidelix de; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Souza, Gil Fidelix de; Dias, Juliano Soares Amaral; Ottoni, José Eloy; Pereira, Rafael da CostaEsse trabalho apresenta um de estudo para a existência de trajetórias periódicas em bilhares poligonais convexos. Nos quadriláteros estudados utilizaremos como recurso o desdobramento do plano para simplificar as trajetórias. Em triângulos encontraremos trajetórias periódicas através da solução do problema de Fagnano. Iremos estender tal resultado para polígonos convexos de n lados.Item Curvas planas de largura constante : Teorema de Barbier e a função sombra.(2018) Criste, Marília Gomes; Souza, Gil Fidelix de; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Souza, Gil Fidelix de; Ferreira, Geraldo César Gonçalves; Veloso, Marcelo Oliveira; Martins, Eder MarinhoJá imaginou uma bicicleta cujas rodas não tivessem o formato de um círculo? Neste trabalho estudaremos os conjuntos convexos, mais especificamente conjuntos que possuem a mesma característica do círculo, largura constante. Mostraremos que existem diversas curvas que podem substituir o círculo em algumas situações, por exemplo, em uma roda de bicicleta. Os conjuntos de largura constante estão presentes em várias áreas da engenharia, na arquitetura e no designer de diversos produtos. O Triângulo de Reuleuax é o mais comum desses, um exemplo de sua aplicação é uma broca que gera um “furo quadrado”. Ao longo do trabalho demonstraremos, de duas formas diferentes, o Teorema de Barbier o qual afirma que todo conjunto de largura constante m tem perímetro pm, e veremos que a área destes conjuntos será sempre maior que a do Triângulo de Reuleaux e menor que a do círculo. Buscamos conhecer o formato dos conjuntos convexos através da sombra gerada por eles. A sombra, aqui considerada, é gerada por um foco de luz, distante o suficiente para que os raios de luz viajem na mesma direção. Baseamo-nos nas ideias de Charles L. Epstein [10] sobre reconstrução de imagens médicas, como no raio X, que nada mais é do que a reconstrução de um objeto através da sombra gerada por ele. O objetivo principal deste trabalho é chegar à função sombra e verificar se podemos utilizá-la para reconstruir o objeto que a gerou. Algo nada intuitivo é mostrar que curvas de largura constante determinam funções sombra diferentes, mas que na reconstrução não determinam exatamente a mesma curva de origem. Para isso conceitos importantes da Geometria Diferencial, como a parametrização e a curvatura de curvas planas, serviram de base para os estudos deste trabalho.