PROFMAT - Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional

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Assunto: search.filters.subject.Teorema de Pitágoras

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    Teorema de Pitágoras e construções geométricas com o GeoGebra.
    (2023) Rocha, Dêner Maia; Silva, Antônio Marcos da; Dias, Juliano Soares Amaral; Silva, Antônio Marcos da; Dias, Juliano Soares Amaral; Felippe, Alana Cavalcante; Oliveira, Monique Rafaella Anunciação de
    Neste trabalho, apresentamos um pouco da história de Pitágoras e, consequentemente, do famoso Teorema de Pitágoras e expomos uma breve consideração acerca da importância das construções geométricas e do uso das tecnologias no ensino. Apresentamos também cinco demonstrações distintas para o Teorema de Pitágoras, incluindo sua recíproca, uma generalização e uma extensão para o espaço. Ao final, são descritas três construções geométricas no software GeoGebra.
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    A equação de Pitágoras módulo primo.
    (2021) Silva, Denise Ramos da; Ribas, Sávio; Ribas, Sávio; Reis, Lucas da Silva; Oliveira, Edney Augusto Jesus de
    As triplas de números inteiros positivos (x, y, z) que satisfazem a equação de Pitágoras x 2 + y 2 = z 2 são chamadas de triplas pitagóricas. Por outro lado, para n ≥ 3, a equação x n + y n = z n é conhecida como equação de Fermat. Nessa dissertação, vamos descrever todas as triplas pitagóricas e mostrar que a equação de Fermat com n = 4 não tem solução. Contudo, o objetivo principal desse trabalho é calcular o número de soluções da equação de Pitágoras módulo um primo p, isto é, x 2 + y 2 ≡ z 2 (mod p). Vamos provar que, embora tomando caminhos distintos para os casos p = 2, p ≡ 1 (mod 4) e p ≡ 3 (mod 4), o número de soluções é sempre p 2 . O principal argumento usado é o símbolo de Legendre. Para isso, vamos obter diversas reduções que simplificam o problema. Vamos também discutir alguns problemas relacionados e mostrar como nossa solução pode ser generalizada.