PROFMAT - Mestrado Profissional (Dissertações)

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Data final: 2023Assunto: search.filters.subject.Equações

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    A equação de Pitágoras módulo primo.
    (2021) Silva, Denise Ramos da; Ribas, Sávio; Ribas, Sávio; Reis, Lucas da Silva; Oliveira, Edney Augusto Jesus de
    As triplas de números inteiros positivos (x, y, z) que satisfazem a equação de Pitágoras x 2 + y 2 = z 2 são chamadas de triplas pitagóricas. Por outro lado, para n ≥ 3, a equação x n + y n = z n é conhecida como equação de Fermat. Nessa dissertação, vamos descrever todas as triplas pitagóricas e mostrar que a equação de Fermat com n = 4 não tem solução. Contudo, o objetivo principal desse trabalho é calcular o número de soluções da equação de Pitágoras módulo um primo p, isto é, x 2 + y 2 ≡ z 2 (mod p). Vamos provar que, embora tomando caminhos distintos para os casos p = 2, p ≡ 1 (mod 4) e p ≡ 3 (mod 4), o número de soluções é sempre p 2 . O principal argumento usado é o símbolo de Legendre. Para isso, vamos obter diversas reduções que simplificam o problema. Vamos também discutir alguns problemas relacionados e mostrar como nossa solução pode ser generalizada.
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    Lápis, papel, GeoGebra e a Fórmula de Bháskara : uma experiência com alunos do nono ano.
    (2019) Conceição, Thaynara Menezes Gandra; Martins, Eder Marinho; Ferreira, Wenderson Marques; Martins, Eder Marinho; Ferreira, Wenderson Marques; Valério, Viviane Pardini; Souza, Gil Fidelix de; Torisu, Edmilson Minoru
    As tecnologias digitais estão presentes no cotidiano dos alunos e isso muda a forma como eles se relacionam e aprendem. Por isso, faz-se necessária uma mudança nas práticas pedagógicas, sobretudo nas aulas de matemática. Esse estudo teve por objetivo apresentar propostas de atividades investigativas, envolvendo o conteúdo de funções quadráticas e demonstrar a fórmula de Bháskara, utilizando o software GeoGebra como recurso didático. Uma das atividades sugeridas foi aplicada em uma escola estadual da cidade de Ouro Preto - MG e em uma escola privada da cidade de Belo Horizonte - MG. Os dados foram coletados por meio de observações realizadas durante a aplicação e respostas dadas a um questionário. Os resultados mostram que os discentes compreenderam melhor a fórmula de Bháskara e o gráfico de uma função quadrática, e que a atividade investigativa pode ajudar a motivar o aluno e a aprimorar sua capacidade de argumentação
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    Equações algébricas : estudos e sala de aula.
    (2017) Souza, Renato Carneiro de; Ferreira, Jamil; Ferreira, Jamil; Bayer, Valmecir Antônio dos Santos; Couto, Rodrigo Geraldo do
    Neste trabalho, escolhemos um tema relevante do conteúdo do Ensino Médio, a saber, Equações Algébricas. Não só trabalhamos do ponto de vista teórico, revisitando e aprofundando o conteúdo estudado no PROFMAT, mas também do ponto de vista didático, através de uma pesquisa bibliográfica de textos que julgamos inovadores para a prática docente. Com esses propósitos, cada capítulo foi subdividido em uma seção teórica e uma seção didática, denominada “Em sala de aula”, onde apresentamos uma proposta de abordagem do conteúdo, fruto de nossa pesquisa bibliográfica aliada aos mais de vinte anos de docência do autor. O conteúdo teórico, por sua vez, abordou em que medida os resultados tradicionalmente trabalhados para os subcorpos dos complexos se estendem para corpos finitos. Estudamos também detalhadamente uma demonstração rigorosa, porém, com ferramentas matemáticas elementares, do Teorema Fundamental da Álgebra, devida ao matemático brasileiro Oswaldo Rio Branco de Oliveira, da Universidade de São Paulo, publicada em “Mathematical Intelligencer [8]”.