Navegando por Autor "Rocha, Julio Cesar Siqueira"
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Item Energy probability distribution zeros : a route to study phase transitions.(2017) Costa, Bismarck Vaz da; Mól, Lucas Alvares da Silva; Rocha, Julio Cesar SiqueiraIn the study of phase transitions a very few models are accessible to exact solution. In most cases analytical simplifications have to be done or some numerical techniques have to be used to get insight about their critical properties. Numerically, the most common approaches are those based on Monte Carlo simulations together with finite size scaling analysis. The use of Monte Carlo techniques requires the estimation of quantities like the specific heat or susceptibilities in a wide range of temperatures or the construction of the density of states in large intervals of energy. Although many of these techniques are well developed they may be very time consuming when the system size becomes large enough. It should be suitable to have a method that could surpass those difficulties. In this work we present an iterative method to study the critical behavior of a system based on the partial knowledge of the complex Fisher zeros set of the partition function. The method is general with advantages over most conventional techniques since it does not need to identify any order parameter a priori. The critical temperature and exponents can be obtained with great precision even in the most unamenable cases like the two dimensional XY model. To test the method and to show how it works we applied it to some selected models where the transitions are well known: The 2D Ising, Potts and XY models and to a homopolymer system. Our choices cover systems with first order, continuous and Berezinskii–Kosterlitz– Thouless transitions as well as the homopolymer that has two pseudo-transitions. The strategy can easily be adapted to any model, classical or quantum, once we are able to build the corresponding energy probability distribution.Item Estudo das propriedades termodinâmicas do DNA via coeficientes de wavelets.(2017) Sales, Adelson de Brito; Machado, Romuel Figueiredo; Weber, Geraldo; Rocha, Julio Cesar Siqueira; Machado, Romuel FigueiredoNas últimas décadas diversos modelos foram propostos para descrever a molécula de DNA, dentre eles se destaca o modelo de Peyrard-Bishop (PB). Neste trabalho utilizamos o modelo PB para investigar a separação das tiras da molécula sob aquecimento, fenômeno conhecido como desnaturação térmica do DNA. Como o hamiltoniano do modelo é unidimensional, a função de partição pode ser calculada via integral de transferência. A expansão das autofunções do operador integral de transferência em termos de wavelets (box-splines) permitiu-nos mapear o problema original em um problema de autovalores e autovetores generalizado. Neste trabalho mostramos ainda que os coeficientes wavelets utilizados na análise de multirresolução podem ser usados como ferramentas para a caracterização da desnaturação térmica do DNA. Pode-se obter a temperatura de desnaturação observada em experimentos através do monitoramento dos parâmetros do modelo que descrevem a interação de empilhamento e o efeito do solvente. Obtivemos o comportamento do estiramento médio, (< 𝑦 >), em função da temperatura (𝑇), para os diferentes parâmetros investigados. O estiramento médio pode sofrer uma transição abrupta ou suave a depender da escolha dos parâmetros. Neste trabalho relacionou-se o caráter abrupto ou suave da transição com a singularidade nas autofunções do operador de transferência. Para obter este resultado utilizamos os coeficientes de wavelets atravésda expansão box-spline e da análise de multirresolução.Item Exploring replica-exchange Wang-Landau sampling in higher-dimensional parameter space.(2015) Valentim, Alexandra; Rocha, Julio Cesar Siqueira; Tsai, Shan-Ho; Li, Ying Wai; Eisembach, Markus; Santos, Carlos Eduardo Fiore dos; Landau, David P.We considered a higher-dimensional extension for the replica-exchange WangLandau algorithm to perform a random walk in the energy and magnetization space of the two-dimensional Ising model. This hybrid scheme combines the advantages of Wang-Landau and Replica-Exchange algorithms, and the one-dimensional version of this approach has been shown to be very efficient and to scale well, up to several thousands of computing cores. This approach allows us to split the parameter space of the system to be simulated into several pieces and still perform a random walk over the entire parameter range, ensuring the ergodicity of the simulation. Previous work, in which a similar scheme of parallel simulation was implemented without using replica exchange and with a different way to combine the result from the pieces, led to discontinuities in the final density of states over the entire range of parameters. From our simulations, it appears that the replica-exchange Wang-Landau algorithm is able to overcome this difficulty, allowing exploration of higher parameter phase space by keeping track of the joint density of states.Item Modelo de clock de p-estados 2D com campo externo nulo : um estudo sobre transições de fase por meio do método de Monte Carlo e dos zeros da função de partição.(2021) Silva, Maycon Júnior da Cruz; Rocha, Julio Cesar Siqueira; Costa, Bismarck Vaz da; Rocha, Julio Cesar Siqueira; Batista, Ronaldo Junio Campos; Martins, Paulo Henrique LanaA transição de fase é um comportamento que ocorre diariamente em diversos sistemas físicos, por exemplo em ligas metálicas. Quando há mudanças bruscas e descontínuas nas propriedades termodinâmicas do sistema, provocadas pela variação contínua de um determinado parâmetro externo, temos uma transição de fase de primeira ordem. Mas, se houver uma continuidade em uma propriedade termodinâmica e uma descontinuidade em outra para a mesma transição, então temos uma transição de fase de segunda ordem ou contínua. Portanto, podemos afirmar que os pontos de transição de fase são pontos não analíticos nas propriedades termodinâmicas. O magnetismo é utilizado em muitas aplicações tecnológicas, por isso é extremamente importante compreender como ocorre a transição de fase nos magnetos. Este trabalho tem o objetivo de estudar as transições de fase de um modelo de material ferromagnético, chamado de modelo de clock de p-estados 2D, a campo externo nulo. Existe uma controvérsia na literatura a respeito da quantidade e do tipo de transições observadas nesse modelo de spins, o que justifica o interesse em seu estudo. Para descobrir quantas e os tipos de transições de fase observadas para os valores intermediários de p, utilizamos o método de Monte Carlo e os zeros da função de partição canônica, conhecido como zeros de Fisher. O método de Monte Carlo é usado neste trabalho para obter a distribuição de Boltzmann. Já os zeros de Fisher são utilizados como uma ferramenta de análise que possibilita obter os pontos de transição. Nessa técnica, as transições de fase são associadas a pontos de não-analiticidade da energia livre, assim sendo, podemos associá-los aos pontos onde a função de partição é igual a zero. A ideia aqui é escrever a função de partição como um polinômio, fazendo com que nossa tarefa se resuma a encontrar as raízes desse polinômio. Como o grau do polinômio gerado pela função de partição canônica é muito alto, utilizamos um método alternativo para encontrar esses pontos sem a necessidade de realizar operações com polinômios de grau elevado. Neste método, chamado de zeros reduzidos, os coeficientes do polinômio são representados pela distribuição de Boltzmann. Logo, podemos estudar somente a região do espaço dos parâmetros termodinâmicos próximo ao ponto de transição. Além disso, desprezando os estados com baixa probabilidade, conseguimos reduzir de forma significativa o grau do polinômio e otimizamos a rotina computacional utilizada. Por conseguinte, mostramos que para valores intermediários de p o sistema apresenta duas transições de fase, uma na classe de universalidade de Ising a baixa temperatura e outra do tipo BKT para temperaturas mais elevadas. Contudo, a presença de dois tipos de transições só é vista a partir de p = 5, diferente de alguns resultados na literatura que apontam duas transições a temperaturas finitas e distintas já para p = 3 e 4.Item A new algorithm to study the critical behavior of topological phase transitions.(2019) Costa, Bismarck Vaz da; Mól, Lucas Alvares da Silva; Rocha, Julio Cesar SiqueiraTopological phase transitions such as the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) transition are difficult to characterize due to the difficulty in defining an appropriate order parameter or to unravel its critical properties. In this paper, we discuss the application of a newly introduced numerical algorithm that was inspired by the Fisher zeros of the partition function and is based on the partial knowledge of the zeros of the energy probability distribution (EPD zeros). This iterative method has proven to be quite general, furnishing the transition temperature with great precision and a relatively low computational effort. Since it does not need the a priori knowledge of any order parameter it provides an unbiased estimative of the transition temperature being convenient to the study of this kind of phase transition. Therefore, we applied the EPD zeros approach to the 2D XY model, which is well known for showing a BKT transition, in order to demonstrate its effectivity in the study of the BKT transition. Our results are consistent with the real and imaginary parts of the pseudo-transition temperature, T (L), having a different asymptotic behavior, which suggests a way to characterize a BKT like transition.Item Phase diagram of flexible polymers with quenched disordered charged monomers.(2022) Rodrigues, B. B.; Rocha, Julio Cesar Siqueira; Costa, Bismarck Vaz daRecent advances in Generalized Ensemble simulations and microcanonical analysis allowed the investigation of structural transitions in polymer models over a broad range of local bending and torsion strengths. It is reasonable to argue that electrostatic interactions play a significant role in stabilizing and mediating structural transitions in polymers. We propose a bead–spring polymer model with randomly distributed charged monomers interacting via a screened Coulomb potential. By combining the Replica Exchange Wang–Landau (REWL) method with energy-dependent monomer updates, we constructed the hyperphase diagram as a function of temperature (T ) and charged monomer concentration (η). The coil–globule and globular–solid transitions are second and first order for the entire concentration range. However, above a concentration threshold of η = 80%, electrostatic repulsion hinders the formation of solid and liquid globules, and the interplay between enthalpic and entropic interactions leads to the formation of liquid pearl-necklace and solid helical structures. The probability distribution, P(E, T ), indicates that at high η, the pearl-necklace liquid phase freezes into a stable solid helix-like structure with a free energy barrier higher than the freezing globule transition at low η.Item Topological phase transition in the two-dimensional anisotropic Heisenberg model : a study using the Replica Exchange Wang–Landau sampling.(2017) Rezende, Tatiana Pena Figueiredo; Rocha, Julio Cesar Siqueira; Costa, Bismarck Vaz daAlthough the topological Berezinskii–Kosterlitz–Thouless transition was for the first time described by 40 years ago, it is still a matter of discussion. It has been used to explain several experiments in the most diverse physical systems. In contrast with the ordinary continuous phase transitions the BKT-transition does not break any symmetry. However, in some contexts it can easily be confused with other continuous transitions, in general due to an insufficient data analysis. The two-dimensional XY (or sometimes called planar rotator) spin model is the fruit fly model describing the BKT transition. As demonstrated by Bramwell and Holdsworth (1993) the finite-size effects are more important in twodimensions than in others due to the logarithmic system size dependence of the properties of the system. Closely related is the anisotropic two dimensional Heisenberg model (AH). Although they have the same Hamiltonian the spin variable in the former has only two degrees of freedom while the AH has three. Many works treat the AH model as undergoing a transition in the same universality class as the XY model. However, its characterization as being in the BKT class of universality deserve some investigation. This paper has two goals. First, we describe an analytical evidence showing that the AH model is in the BKT class of universality. Second, we make an extensive simulation, using the numerical Replica Exchange Wang–Landau method that corroborate our analytical calculations. From our simulation we obtain the BKT transition temperature as TBKT = 0.6980(10) by monitoring the susceptibility, the two point correlation function and the helicity modulus. We discuss the misuse of the fourth order Binder’s cumulant to locate the transition temperature. The specific heat is shown to have a non-critical behavior as expected in the BKT transition.Item Using zeros of the canonical partition function map to detect signatures of a Berezinskii–Kosterlitz–Thouless transition.(2016) Rocha, Julio Cesar Siqueira; Mól, Lucas Alvares da Silva; Costa, Bismarck Vaz daUsing the two dimensional XY − (S(O(3))) model as a test case, we show that analysis of the Fisher zeros of the canonical partition function can provide signatures of a transition in the Berezinskii– Kosterlitz–Thouless (BKT) universality class. Studying the internal border of zeros in the complex temperature plane, we found a scenario in complete agreement with theoretical expectations which allow one to uniquely classify a phase transition as in the BKT class of universality. We obtain TBKT in excellent accordance with previous results. A careful analysis of the behavior of the zeros for both regions Re(T ) ≤ TBKT and Re(T ) > TBKT in the thermodynamic limit shows that Im(T ) goes to zero in the former case and is finite in the last one.