Navegando por Autor "Avelar, Danilo Vilela"
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Item A note on Bass’ conjecture.(2023) Avelar, Danilo Vilela; Brochero Martinez, Fabio Enrique; Ribas, SávioFor a finite group G, we denote by d(G) and by E(G), respectively, the small Davenport constant and the Gao constant of G. Let Cn be the cyclic group of order n and let Gm,n,s = Cn s Cm be a metacyclic group. In [2, Conjecture 17], Bass conjectured that d(Gm,n,s) = m + n − 2 and E(Gm,n,s) = mn + m + n − 2 provided ordn(s) = m. In this paper, we show that the assumption ordn(s) = m is essential and cannot be removed. Moreover, if we suppose that Bass’ conjecture holds for Gm,n,s and the mn-product-one free sequences of maximal length are well behaved, then Bass conjecture also holds for G2m,2n,r, where r2 ≡ s (mod n).Item Números normais : uma aplicação da Lei dos Grandes Números.(2021) Lemos, Luciano Carlos de; Ribas, Sávio; Ribas, Sávio; Couto, Rodrigo Geraldo do; Gurgel, Luana Amaral; Avelar, Danilo VilelaNeste trabalho, estudamos os números normais e pseudoaleatórios como uma aplicação da Lei dos Grandes Números. Para isso, primeiramente construímos toda a base teórica de probabilidade com o objetivo de fundamentar a Lei dos Grandes Números, um teorema da teoria da probabilidade que estabelece, sob certas hipóteses, que a média aritmética dos resultados observados através da realização da mesma experiência muitas vezes aproxima-se da esperança da variável aleatória. Em seguida, vemos que um problema fundamental na Matemática, na Estatística e na Computação é a geração de números aleatórios, que possuem diversas aplicações práticas, e ainda, que os melhores candidatos a números aleatórios são os números absolutamente normais, mas ainda não os conhecemos. Sendo assim, devemos nos contentar com números pseudoaleatórios, que são números “aparentemente” aleatórios, mas que são gerados de uma forma determinística. Na sequência apresentamos o problema de Monty-Hall, também conhecido popularmente como problema dos bodes, que foi proposto pela primeira vez em um programa de auditório nos EUA. Através de simulações e usando a Lei dos Grandes Números conseguimos conjecturar um resultado correto para esse problema. Atividades didáticas envolvendo tais resultados também foram abordadas e sua aplicação em sala de aula, com estudantes de Ensino Médio de uma escola de Manhumirim-MG e também de graduação em Matemática da UFOP, são descritas. Os dados foram coletados por meio de observações durante a aplicação da atividade e através das respostas dadas aos questionários. Os resultados mostram que os estudantes podem, em muitos casos, ter uma visão intuitiva do problema que os conduza ao erro na escolha da melhor estratégia de resolução. Daí percebemos que atividades como essas podem contribuir significativamente para o processo de aprendizagem dos estudantes.Item On the direct and inverse zero-sum problems over Cn ⋊s C2.(2022) Avelar, Danilo Vilela; Brochero Martinez, Fabio Enrique; Ribas, SávioLet Cn be the cyclic group of order n. In this paper, we provide the exact values of some zero-sum constants over Cn ⋊s C2 where s 6≡ ±1 (mod n), namely η-constant, Gao constant, and Erdős- Ginzburg-Ziv constant (the latter for all but a “small” family of cases). As a consequence, we prove the Gao’s and Zhuang-Gao’s Conjectures for groups of this form. We also solve the associated inverse problems by characterizing the structure of product-one free sequences over Cn ⋊s C2 of maximum length.